SISTEMAS DINÂMICOS E CAOS: UM ESTUDO SOBRE A FAMÍLIA QUADRÁTICA
Nenhuma Miniatura disponível
Data
2023-06-09
Tipo de documento
Monografia
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Área do conhecimento
Ciências Exatas e da Terra
Modalidade de acesso
Acesso aberto
Editora
Autores
Pinochet, Luis Hernan Contreras
Orientador
Carvalho, Dalmo Gomes de
Coorientador
Resumo
O estudo tem por objetivo analisar o que engloba o estudo de sistemas dinâmicos e como esses sistemas se transformam em sistemas caóticos com mudanças relativamente pequenas em seus parâmetros. Para isto, é exemplificado através de uma família de funções, no caso a quadrática, analisando de forma detalhada seu comportamento e concluindo a partir do comportamento dessa família o que acontece com outros sistemas dinâmicos de forma geral. Para tanto, foi conduzida uma pesquisa bibliográfica, descritiva, utilizando os métodos de “ensaio teórico” na construção da teoria apresentada nos capítulos anteriores, e “bibliométrico” que contribuiu estatisticamente para avaliar tendências de crescimento da produção, publicação e autoria. A partir deste trabalho foi possível abordar, de maneira breve, a área emergente e crescente de sistemas dinâmicos, parte das suas origens clássicas, estruturas, propriedades (especificamente da família quadrática), e o surgimento do Caos. Além disso o estudo bibliométrico possibilitou compreender um pouco a evolução teórica e tendências de 1978 a 2023. A pesquisa traz a expansão para outras áreas além da matemática, como a física, engenharias, medicina, entre outras. Com este estudo foi possível compreender de modo parcial algumas técnicas e estruturas da análise geométrica para sistemas unidimensionais e bidimensionais, o comportamento de pontos fixos e o surgimento de bifurcações, com a variação de parâmetros de controle no sistema e a existência de ciclos limite. O estudo mostrou que o Caos ocorre quando a função é topologicamente transitiva e, também, quando possui sensibilidade às condições iniciais a partir de exemplos discretos.
The study aims to analyze what encompasses the study of dynamic systems and how these systems transform into chaotic systems with relatively small changes in their parameters. For this, it is exemplified through a family of functions, in this case, the quadratic one, analyzing its behavior in detail and concluding from the behavior of this family what happens to other dynamic systems in general. To this end, descriptive bibliographical research was carried out, using the “theoretical essay” method in constructing the theory presented in the previous chapters and the “bibliometric” that contributed statistically to evaluate growth trends of production, publication, and authorship. This work made it possible to briefly address the emerging and growing area of dynamical systems, part of their classical origins, structures, properties (specifically of the quadratic family), and the emergence of Chaos. In addition, the bibliometric study made it possible to understand the theoretical evolution and trends from 1978 to 2023. The research expands to areas other than mathematics, such as physics, engineering, and medicine. This study helped partially understand some techniques and structures of geometric analysis for one-dimensional and two-dimensional systems, the behavior of fixed points, and the appearance of bifurcations with the variation of control parameters in the system and limit cycles. The study showed that Chaos occurs when the function is topologically transitive and is sensitive to initial conditions from discrete examples.
The study aims to analyze what encompasses the study of dynamic systems and how these systems transform into chaotic systems with relatively small changes in their parameters. For this, it is exemplified through a family of functions, in this case, the quadratic one, analyzing its behavior in detail and concluding from the behavior of this family what happens to other dynamic systems in general. To this end, descriptive bibliographical research was carried out, using the “theoretical essay” method in constructing the theory presented in the previous chapters and the “bibliometric” that contributed statistically to evaluate growth trends of production, publication, and authorship. This work made it possible to briefly address the emerging and growing area of dynamical systems, part of their classical origins, structures, properties (specifically of the quadratic family), and the emergence of Chaos. In addition, the bibliometric study made it possible to understand the theoretical evolution and trends from 1978 to 2023. The research expands to areas other than mathematics, such as physics, engineering, and medicine. This study helped partially understand some techniques and structures of geometric analysis for one-dimensional and two-dimensional systems, the behavior of fixed points, and the appearance of bifurcations with the variation of control parameters in the system and limit cycles. The study showed that Chaos occurs when the function is topologically transitive and is sensitive to initial conditions from discrete examples.
Palavras-chave
Sistemas Dinâmicos, Caos, Família Quadrática